Bandaranaike có tên khai sinh Sirima Ratwatte, ra đời vào ngày 17 tháng 4 năm 1916 tại Ellawala Walawwa ở Ratnapura, thuộc vùng Ceylon của Anh.[11][12] Mẹ bà là Rosalind Hilda Mahawalatenne Kumarihamy,[1][13] một thầy thuốc theo truyền thống Ayurveda có tiếng,[14] còn cha bà là Barnes Ratwatte, một chính trị gia. Ông ngoại của bà, Mahawalatenne (và cả cha bà sau này) đều từng là Rate Mahatmaya - lãnh đạo người bản địa của Balangoda.[15] Cha bà là một thành viên của Radala, dòng dõi quý tộc của Vương quốc Kandy.[11] Gia đình bên nội của bà có nhiều nhân vật tiếng tăm, như chú bà là Huân tước Jayatilaka Cudah Ratwatte - người đầu tiên từ Kandy được vương quốc Anh phong tước,[16][17] và nhiều người từng là cận thần phục vụ quốc vương Sinhala.[11] Một trong số đó là Ratwatte, tổng đốc (Dissawa) của Matale; ông tham gia ký kết Công ước Kandy năm 1815.[18]

Sirima là con trưởng trong gia đình có sáu người con.[13] Bà có bốn anh em, Barnes Jr., Seevali, Mackie và Clifford; và một chị gái, Patricia,[19] người đã kết hôn với Đại tá Edward James Divitotawela; Edward là người đã thành lập Bộ Tư lệnh Trung ương của Quân đội Ceylon.[15] Gia đình cư trú tại walawwa, tức trang viên thuộc địa của ông ngoại Mahawalatenne của Sirima và sau đó tại walawwa của họ ở Balangoda. Từ lúc còn nhỏ, Sirima đã có quyền sử dụng một thư viện lớn gồm nhiều tác phẩm đề tài văn học và khoa học của ông nội bà.[12] Lúc đầu bà học tại trường mẫu giáo tư nhân trong Balangoda, không lâu sau vào năm 1923 nữ chính trị gia này chuyển tới các lớp bậc tiểu học của Trường trung học Ferguson tại Ratnapura và kế đến được gửi tới trường nội trú tại Tu viện St Bridget, Colombo.[12][13][20] Mặc dù theo học hệ giáo dục Công giáo, Sirima lại là một Phật tử trong suốt cuộc đời mình,[10][21] bà thông thạo cả tiếng Anh và tiếng Sinhala.[19]

Sau khi tốt nghiệp ở tuổi 19,[22] Sirima Ratwatte tham gia vào những hoạt động xã hội như phân phối thực phẩm và thuốc men cho các làng sống ở trong rừng, tổ chức các phòng khám và giúp tạo ra ngành nghề ở nông thôn để cải thiện mức sống của phụ nữ trong làng.[10][21] Bà trở thành thủ quỹ của Liên đoàn Dịch vụ Xã hội và giữ vị trí đó cho đến năm 1940.[23] Trong 6 năm tiếp theo, nữ chính khách sống cùng bố mẹ trong lúc họ đang sắp xếp cuộc hôn nhân của bà.[22] Sau khi từ chối hai đối tượng theo đuổi (một người là họ hàng xa, và người còn lại là con trai của gia tộc trưởng Ceylon), cha mẹ Ratwatte liên hệ với một người mai mối; người này đề xuất một liên minh với Solomon West Ridgeway Dias (S.W.R.D) Bandaranaike -[19] một luật sư tốt nghiệp ở Oxford chuyển sang làm chính trị gia, đồng thời là Bộ trưởng Bộ Hành chính Địa phương đương nhiệm trong Hội đồng Nhà nước Ceylon lúc bấy giờ. Lúc đầu S.W.R.D Bandaranaike bị coi là không xứng đôi vừa lứa với Sirima, vì gia tộc Ratwatte là dòng dõi quý tộc nhiều đời phục vụ hoàng tộc, trong khi gia tộc Bandaranaike tuy giàu có nhưng lại xuất thân từ thôn quê và phục vụ tầng thực dân cai trị trong nhiều thế kỷ.[21] Các nhà chiêm tinh học cho rằng tử vi của hai người hợp nhau và sau khi cân nhắc lợi ích của việc đoàn kết giữa hai gia tộc, nhà Ratwatte đã chấp nhận hôn lễ.[19] Vốn đã gặp nhau từ trước đó, cặp đôi cũng đồng ý với những lựa chọn từ gia đình hai bên.[19][24]